अभ्यास में दिए गए प्रश्न
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प्रश्न1. एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन (displacement) शून्य हो सकता है? अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाए।
उत्तर- हाँ, वस्तु का विस्थापन शून्य हो सकता है, उदाहरण -यदि एक वस्तु किसी वृतीय पथ पर घूमती है तब उसका विस्थापन शून्य होगा ।
प्रश्न2. एक किसान 10m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40s में चक्कर लगाता है। 2 मिनट 20s के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?
उत्तर- दिया गया है -
वर्गाकार खेत की भुजा =10m
एक चक्कर में लगने वाला समय = 40 s
कुल समय= 2 मिनट 20 sec = (2 x 60 + 20)= 140 sec
वर्गाकार खेत का चक्कर लगाने में तय दूरी = खेत का परिमाप
अत:40s में चली गई कुल दूरी = खेत का परिमाप
वर्गाकार खेत का परिमाप= 4x10= 40m
140s में चली गई कुल चक्करों की संख्यां=140/40= 3.5
140s में वह किसान 3.5 चक्कर लगाएगा |
विस्थापन= विकर्ण AC की लम्बाई
पाइथागोरस प्रमेय से AC² = AB² + BC²
= 10² + 10²
= 200
= 10√2m
अत: विस्थापन का परिमाण =14.14 मीटर
प्रश्न3. विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है?
(a) यह शून्य नहीं हो सकता है।
(b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक है।
उत्तर- (a)विस्थापन शुन्य हो सकता है। असत्य
(b)इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक नहीं हो सकता है। असत्य
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प्रश्न 1 . चाल एवं वेग(speed and velocity) में अंतर बताइए।
उत्तर- उत्तर-
| क्र0 सं0 | चाल | वेग |
| 1 | किसी पिंड के द्वारा इकाई समय में तय की गई दूरी को चाल कहते हैं। | किसी पिंड के द्वारा इकाई समय में तय किये गए विस्थापन को वेग कहते हैं। |
| 2 | चाल अदिश राशि है। | वेग सदिश राशि है । |
| 3 | चाल सैदव धनात्मक होती है। | वेग धनात्मक, ऋणात्मक तथा शून्य कुछ भी हो सकता है। |
प्रश्न 2 . किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?
उत्तर- जब वस्तु सीधी रेखा में और एक ही निश्चित दिशा में गति कर रही हो तो, उसका औसत वेग और औसत चाल बराबर होंगे
प्रश्न 3 . एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?
उत्तर- गाड़ी का ओडोमीटर उस गाड़ी के द्वारा तय की गई दूरी को मापता है।
प्रश्न 4 . जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?
उत्तर- जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग एक सरल रेखा के सामान दिखाई पड़ता है।
प्रश्न 5 . एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्षयान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है?
(सिग्नल की चाल =प्रकाश की चाल =3 x 10⁸ m/s)
उत्तर- दिया गया है -
सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में लगा समय =5 मिनट= 5x60= 300s
सिग्नल की चाल = 3 x 10⁸ m/s
∵दूरी = चालx समय
=3x10⁸ x300
= 9 x 10¹⁰m
=9x10⁷km
अतः पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी = 9x10⁷ km
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प्रश्न 1. आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि,
(i) वह एकसमान त्वरण( uniform acceleration) से गति में है?
(ii) वह असमान त्वरण (nonuniform acceleration)से गति में है?
उत्तर-(i) जब किसी वस्तु का वेग समान समयान्तरालों में एकसमान दर से परिवर्तित होता है, तो वस्तु एकसमान त्वरण से गति में होती है।
(ii)जब किसी वस्तु का वेग समान समयान्तरालों में समान दर से परिवर्तित नहीं होता है, तो वस्तु असमान त्वरण से गति में होती है।
प्रश्न 2. एक बस की गति 5s में 80 km/h से घटकर 60 km/h हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।
उत्तर- दिया गया है -
प्रारंभिक वेग u =80km/h = 22.22 m/s
अंतिम वेग v = 60 km/ h = 16.66m/s
समय =5s
त्वरण a =वेग में परिवर्तन /लिया गया समय
= (अंतिम वेग v - प्रारंभिक वेग u)/लिया गया समय t
त्वरण=(16.66-22.22 )/5
= - 1.11m/s²
अत: बस का त्वरण=- 1.11m/s²
प्रश्न 3. एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारंभ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 km/h की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।
उत्तर- दिया गया है -
प्रारंभिक वेग (u) =0
अंतिम वेग (v) = 40 km/h =11.11m/s
समय (t) = 10m =600s
त्वरण (a) =वेग परिवर्तन /लिया गया समय
= (अंतिम वेग v -प्रारंभिक वेग u) / लिया गया समय t
त्वरण=(11.11-0 )/600
= 0.018m/s²
अत: रेलगाड़ी का त्वरण 0.018 m/s² है ।
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प्रश्न 1. किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति(uniform and non-uniform motion ) के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होती है?
उत्तर-किसी वस्तु के एकसमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ एक सरल रेखा प्राप्त होती है। असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ एक सरल रेखा प्राप्त नहीं होती है यह ग्राफ वक्र हो सकता है।
प्रश्न 2 . किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ(distance-time graph) समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर- ऐसी वस्तु जिसका दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है वह वस्तु विरामावस्था में है । क्योंकि समय के साथ वस्तु की स्थिति बदल नहीं रही है ।
प्रश्न 3 . किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर- चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा होना यह प्रदर्शित करता है कि वस्तु नियत चाल से गति कर रही है।
प्रश्न 4 . वेग- समय ग्राफ(velocity-time graph) के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है?
उत्तर-वेग- समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि उस वस्तु द्वारा तय की गयी दूरी होती है।
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प्रश्न 1. कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1m/s² के एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलन कीजिए,
(a) प्राप्त की गई चाल तथा
(b) तय की गई दूरी ।
उत्तर- दिया गया है -
प्रारंभिक वेग(u) = 0
त्वरण(a) = 0.1m/s²
समय(t)= 2 मिनट = 2 x 60 =120s
(a) गति के पहले समीकरण से
v=u+at
v = 0 + 0.1x120
v = 12m/s
∴ प्राप्त की गईं चाल =12 m/s
(b) गति के तीसरे समीकरण से
v² = u² + 2as
12² = 0² + 2x0.1xs
दूरी(s) = 720m
∴ तय दूरी =720m
प्रश्न 2 . कोई रेलगाड़ी 90km/h की चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह -0.5m/s² का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विरामावस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?
उत्तर- दिया गया है -
रेलगाड़ी का प्रारंभिक वेग (u)= 90 km/h =25m/s
विरामावस्था के कारण अंतिम वेग(v)= 0
त्वरण(a) = -0.5m/s²
दूरी(s) = ?
गति के तीसरे समीकरण से -
v² = u² +2as
0 = 25² + 2x (-0.5) x s
s = 625m
∴ विरामावस्था में आने से पहले तय दूरी=625m
प्रश्न 3 . एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2 m/s² के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ करने के 3s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
उत्तर- दिया गया है -
ट्रॉली का त्वरण (a) = 2 m/s²
समय(t) = 3s
प्रारंभिक वेग(u )= 0
अंतिम वेग(v) = ?
गति के पहले समीकरण से-
v=u + at
v= 0 + 2x3
v = 6m/s
गति प्रारंभ करने के पश्चात् वेग= 6m/s
प्रश्न 4 . एक रेसिंग कार का एकसमान त्वरण 4 m/s²है। गति प्रारंभ करने के 10s पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी ?
उत्तर- दिया गया है -
त्वरण(a) = 4 m/s²
समय(t) = 10s
प्रारंभिक वेग(u) = 0
गति के द्वितीय समीकरण से
s = ut + ( ½) at²
s = 0x10 + (½ )x4x10²
s= 200m
अतः कार के द्वारा 10s के बाद तय की गई दूरी= 200m
प्रश्न 5 . किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर 5m/s के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10m/s² है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा?
उत्तर- दिया गया है -
प्रारंभिक वेग(u)=5m/s
अंतिम वेग(v) = 0
त्वरण(a) = - 10 m/s²
गति के पहले समीकरण से
v = u + at
0 = 5 + (-10) t
t = 0.5s
गति के तीसरे समीकरण से
v² = u² + 2as
0 = 5² + 2 x (-10) s
s = 25 / 20
= 1.25 m
अतः पत्थर के द्वारा प्राप्त की गई ऊँचाई =1.25m
तथा पहुँचने में लगा समय =0.5s
अभ्यास में दिए गए प्रश्न
प्रश्न 1. एक एथलीट वृत्तीय रास्ते, जिसका व्यास 200m है, का एक चक्कर 40s में लगाता है। 2 min 20s के पश्चात वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा?
उत्तर-दिया गया है -
(a) वृत्तीय पथ का व्यास = 200m
त्रिज्या= 200/2=100m
एक चक्कर में लगा समय=40s
2 min 20s के पश्चात कुल तय दूरी = ?
1 चक्कर में तय की गई दूरी = वृत्तीय पथ की परिधि(2ℼr)
= 2x22/7x100=4400/7
∴ 40s में एथलीट द्वारा तय दूरी=4400/7m
कुल समय=2 min 20 sec= 140 sec
तब 140s में तय दूरी= 3.5 चक्कर
अतः कुल दूरी = 3.5 x एक चक्कर में तय दूरी
=4400/7x3.5
= 2200 m
अतः 3.5 चक्करों के बाद विस्थापन=वृत्त का व्यास
= 200m
प्रश्न2. 300m सीधे रास्ते पर जोसेफ़ जॉगिंग करता हुआ 2 min 30s में एक सिरे A से दूसरे सिरे B पर पहुंचता है और घूमकर 1 min में 100m पीछे बिंदु C पर पहुँचता है। जोसेफ़ की औसत चाल और औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक तथा
(b) सिरे A से सिरे C तक ।
उत्तर-
(a) सिरे A से सिरे B तक
दूरी= 300m
कुल समय= 2min 50s = 170s
औसत चाल =तय कि गई दूरी / कुल समय
=300/170
= 1.76 m/s
विस्थापन=300m
समय=170s
औसत वेग=कुल विस्थापन/कुल समय
=300/170
=1.76m/s
(b) सिरे A से सिरे C तक
दूरी=300+100= 400m
कुल समय= 3 min50s = 230s
औसत चाल=400/230
=1.74m/s
कुल विस्थापन=300-100=200
कुल समय=3 min50s = 230s
औसत वेग=कुल विस्थापन/कुल समय
=200/230
=0.87m/s
प्रश्न 3. अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 km/h पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 40 km/h है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्याहै?
उत्तर- माना अब्दुल के घर से स्कूल की दूरी= x km
स्कूल जाते समय औसत चाल= 20 km/h
वापस लौटने में लगा समय औसत चाल = 40 km/h
स्कूल जाने पर समय= x / 20
स्कूल से आने पर लिया गया समय = x / 40
तब कुल दूरी=x + x
कुल समय= x/20+x/40
अत:औसत चाल =कुल दूरी/कुल समय
=(x + x)x/20+x/40
=80/3
=26.67km/h
प्रश्न 4. कोई मोटरबोट झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0m/sके नियत त्वरण से 8.0s तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट कितनी दूरी तय करती है?
उत्तर- दिया गया है -
प्रारंभिक वेग(u)= 0
त्वरण(a)= 3.0m/s²
समय(t)=8.0s
गति के द्वितीय समीकरण से -
s= ut +(½ )at²
s=0x8+(½ )x3x8²
s = 96 m
अत: मोटरबोट 8.0s में द्वारा तय की गई दूरी =96m
प्रश्न 5. किसी गाड़ी का चालक 52 km/h की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 km/h की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी?
उत्तर-
पहली गाड़ी की चाल= 52 km/h =14.4m/s
तय दूरी= △ AOB का क्षेत्रफल =1/2xOBxOA
=1/2x5x14.4
=36.11 m
दूसरी गाड़ी की चाल=30km/h =8.33m/s
तय दूरी= △ POQ का क्षेत्रफल =1/2xOQxOP
=½x10x8.33
=41.65m
स्पष्ट है कि दूसरी कार ब्रेक लगाने के पश्चात् अधिक दूरी तय करेगी।
प्रश्न 6. चित्र 7.10 में तीन वस्तुओं A, B और C के दूरी-समय ग्राफ प्रदर्शित हैं।ग्राफ का अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(a) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान है?
(b) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिंदु पर होंगे?
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C कितनी दूरी तय कर लेती है?
(d) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है ?
उत्तर-(a) B का ढाल A तथा C की अपेक्षा अधिक है। इसलिए B सबसे तीव्र गति से गतिमान है
(b) नहीं तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिंदु पर नहीं होंगी , क्योंकि तीनों रेखाएँ किसी भी बिंदु पर आपस में प्रतिच्छेद नहीं कर रही हैं।
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C लगभग 8 km की दूरी तय कर लेती है।
(d) जब B, C से गुजरती है उस समय तक यह लगभग 5.1 km तक की दूरी तय कर लेती है।
प्रश्न 7. 20m की ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10m/s² के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किस वेग से धरातल से टकराएगी? कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी?
उत्तर- दिया गया है -
प्रारंभिक वेग(u) = 0
त्वरण(a) = 10ms²
दूरी(s) = 20m
गति के तीसरे समीकरण से -
v²=u²+2as
=0²+2x10x20
=√400
v=20m/s
गति के पहले समीकरण से -
v=u + at
20 =0+10xt
20/10=t
t= 2s
अतः गेंद 2s पश्चात् 20m/s के वेग से धरातल से टकराएगी|
प्रश्न 8. किसी कार का चाल-समय ग्राफ चित्र में दर्शाया गया है।
(a) पहले 4s में कार कितनी दूरी तय करती है? इस अवधि में कार द्वारा तय की गई दूरी को
ग्राफ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए |
(b) ग्राफ का कौन-सा भाग कार को एकसमान गति को दर्शाता है?
उत्तर- (a)
पहले 4s में कार द्वारा तय दूरी=1/2x4x6
=12m
(b) ग्राफ का 6 s के बाद का सीधा भाग एकसमान गति को दर्शाता है।
प्रश्न 9. निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ संभव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें:
(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परंतु वेग शून्य हो।
(b) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत् हो ।
उत्तर-(a) ऐसी स्थिति संभव है, जब किसी वस्तु को ऊपर फेंका जाता है तो उच्चतम बिंदु पर उसका वेग शून्य होता है, परंतु इसका त्वरण गुरुत्वीय त्वरण के कारण नियत होता है।
(b)ऐसी स्थिति संभव है, जब कोई वास्तु क्षैतिज दिशा में गति करती है तो उस पर गुरुत्वीय त्वरण जो ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करता है उसके लंबवत् होता है।
प्रश्न 10. एक कृत्रिम उपग्रह 42250km त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल को परिकलन कीजिए।
उत्तर-दिया गया है -
वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या =42250km
पृथ्वी की एक बार परिक्रमा करने में लगा समय= 24 h = 86400s
तय की गई दूरी=कक्ष की परिधि (2ℼr )
=2x22/7x42250
=265330km
चाल = दूरी/ समय
चाल =265330/86400
चाल =3.07 km/s
अत: उपग्रह की चाल=3.07 km/s
